ADD ГОСЫ

readme.md

@@ -0,0 +1,253 @@
+# Экзаменационный билет №1
+
+## Вопрос 1. Логарифмические частотные характеристики Цифровых Автоматических Систем (ЦАС): расчет, правила построения
+
+Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) цифровых автоматических систем — важный инструмент анализа динамических свойств систем управления, особенно при проектировании систем с обратной связью. Основная цель ЛЧХ — графическое представление амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик системы на логарифмической шкале частот, что удобно для охвата широкого диапазона частот и выявления особенностей поведения системы.
+
+Расчет ЛЧХ цифровых систем начинается с получения передаточной функции системы в комплексной форме \(W(z)\) или \(W(s)\) (последнее применимо при аппроксимации непрерывным временем). В дискретных системах с периодом дискретизации \(T\) частота \(\omega\) нормируется и переходит в комплексную плоскость \(z = e^{j\omega T}\). Для каждого значения частоты \(\omega\) рассчитывают амплитуду модуля передаточной функции \(|W(e^{j\omega T})|\) и фазовый сдвиг \(\arg W(e^{j\omega T})\).
+
+Далее амплитудные значения переводят в логарифмическую шкалу, обычно в децибелах (дБ):
+
+\[
+L(\omega) = 20 \log_{10} |W(e^{j\omega T})|
+\]
+
+Фазовый сдвиг выражается в градусах или радианах. Графики строятся на двух отдельных осях по частоте, отложенной в логарифмическом масштабе.
+
+Правила построения ЛЧХ следующие:
+
+1. **Выбор диапазона частот**: Обычно охватывается от низких частот (близких к нулю) до частот, близких к половине частоты дискретизации (частота Найквиста).
+
+2. **Построение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ)**: По оси X — логарифм частоты, по оси Y — амплитуда в дБ. Амплитуда обычно плавно меняется, с резкими переходами в точках полюсов и нулей.
+
+3. **Построение фазо-частотной характеристики (ФЧХ)**: Фаза выводится на отдельном графике, выражается в градусах или радианах, показывает сдвиг выходного сигнала относительно входного.
+
+4. **Использование правил асимптотического построения**: Для упрощения часто строят приближенные графики, используя асимптоты, основанные на частотах полюсов и нулей передаточной функции.
+
+5. **Учет задержек и дискретизации**: В цифровых системах задержки и квантование могут влиять на форму ЛЧХ, что следует учитывать.
+
+ЛЧХ позволяют оценивать устойчивость и качество управления, выявлять резонансные частоты, определять запас устойчивости по фазе и по амплитуде. Особенно важна для проектирования регуляторов и корректоров, где наглядное понимание частотных свойств системы помогает выбрать параметры.
+
+---
+
+## Вопрос 2. Проблема «исключающего ИЛИ» (XOR). Преодоление линейной разделимости
+
+Проблема «исключающего ИЛИ» (XOR) — классическая задача в области машинного обучения и теории нейронных сетей, иллюстрирующая ограничения простейших моделей. Функция XOR возвращает 1, если входные биты различны, и 0, если одинаковы. В двумерном пространстве точек \(\{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\}\) результат нельзя разделить одной прямой, так как точки с разными классами чередуются диагонально.
+
+Это иллюстрирует **проблему линейной разделимости** — простейшие модели, такие как перцептрон с одной линейной функцией активации, не могут корректно обучиться на XOR, так как их решения являются линейными границами.
+
+Преодоление этой проблемы стало ключевым шагом в развитии нейронных сетей. Основные методы:
+
+1. **Использование многослойных нейронных сетей (МНС)**. Добавление хотя бы одного скрытого слоя с нелинейной активацией позволяет моделировать нелинейные границы. Например, два нейрона первого слоя могут сформировать линейные границы, которые пересекаются, а выходной слой объединит их для реализации XOR.
+
+2. **Использование нелинейных функций активации** (например, сигмоида, ReLU), что позволяет сети моделировать сложные разделяющие поверхности.
+
+3. **Другие алгоритмы и методы**, включая ядерные методы в SVM, которые переводят данные в более высокоразмерное пространство, где задача становится линейно разделимой.
+
+Таким образом, проблема XOR показала, что **простые линейные модели имеют ограниченный класс задач**, и стала стимулом для развития глубинного обучения и сложных архитектур.
+
+---
+
+## Вопрос 3. Комбинационные и последовательностные логические устройства, их описание на языке VHDL
+
+Комбинационные и последовательностные логические устройства — фундаментальные элементы цифровой логики. 
+
+**Комбинационные устройства** — логические схемы, выход которых в любой момент времени зависит только от текущих значений входов, без учета предыдущих состояний. Примеры: логические элементы (AND, OR, XOR), мультиплексоры, арифметические блоки. 
+
+**Последовательностные устройства** — схемы, выход которых зависит не только от текущих входов, но и от предшествующих состояний, то есть обладают памятью. Примеры: триггеры, счетчики, регистры.
+
+На языке VHDL (Very High-Speed Integrated Circuit Hardware Description Language) описание устройств отражает их поведение и структуру.
+
+**Описание комбинационных устройств в VHDL** строится с использованием конструкций `process` или напрямую в архитектуре с описанием логических выражений:
+
+```vhdl
+architecture comb_logic of my_circuit is
+begin
+  output_signal <= a and b or c;  -- простое логическое выражение
+end comb_logic;
+```
+Или с использованием процесса:
+
+```vhdl
+process(a, b, c)
+begin
+  if (a = '1' and b = '1') then
+    output_signal <= '1';
+  else
+    output_signal <= '0';
+  end if;
+end process;
+```
+
+Для последовательностных устройств используют процессы с чувствительностью к тактовому сигналу (clk), где происходит обновление состояний по фронту или спаду сигнала:
+
+```vhdl
+process(clk)
+begin
+  if rising_edge(clk) then
+    state <= next_state;
+  end if;
+end process;
+```
+Важным элементом являются описания триггеров, регистров и счетчиков с запоминающим поведением, где значения изменяются по синхронизации тактового сигнала и, возможно, сбросу.
+
+Таким образом, язык VHDL обеспечивает мощные средства для точного описания и моделирования как комбинационных, так и последовательностных устройств, позволяя проектировать сложные цифровые системы, от простых логических блоков до сложных микропроцессоров.
+
+
+# Экзаменационный билет №2
+
+## Вопрос 1. Дискретные передаточные функции элементов цифровых автоматических систем (ЦАС). Экстраполяторы и их передаточные функции
+
+Дискретные передаточные функции являются математическим описанием динамики элементов цифровых автоматических систем (ЦАС) в z-преобразовании. Они отражают связь между входом и выходом элемента в дискретном времени с учетом периода дискретизации \( T \). Передаточная функция в области z — это отношение z-преобразования выходного сигнала к входному при нулевых начальных условиях.
+
+Общие дискретные передаточные функции часто записываются в виде дробно-рациональных выражений:
+
+\[
+W(z) = \frac{b_0 + b_1 z^{-1} + \cdots + b_m z^{-m}}{1 + a_1 z^{-1} + \cdots + a_n z^{-n}}
+\]
+
+где коэффициенты \( b_i \), \( a_j \) характеризуют свойства элемента.
+
+Основные элементы ЦАС включают:
+
+- **Звено первого порядка** — дискретный аналог непрерывного первого порядка, его передаточная функция может иметь вид:
+
+\[
+W(z) = \frac{K (1 - \alpha)}{1 - \alpha z^{-1}}
+\]
+
+где \( \alpha = e^{-T/\tau} \), \( \tau \) — постоянная времени.
+
+- **Интегрирующее звено**, которое накапливает входной сигнал, имеет передаточную функцию:
+
+\[
+W(z) = \frac{K T}{1 - z^{-1}}
+\]
+
+- **Дифференцирующее звено** можно получить из разности последовательных отсчетов.
+
+Экстраполяторы — это специальные дискретные устройства, которые используют известные значения сигнала для прогнозирования его будущих значений. В ЦАС экстраполяторы применяются для повышения точности и компенсации задержек.
+
+Простейшие экстраполяторы можно представить как конечные разностные уравнения, аппроксимирующие производные или интегралы функции. Их передаточные функции в z-представлении могут иметь вид:
+
+\[
+W(z) = \frac{1}{1 - z^{-1}} \quad \text{(интегратор)}
+\]
+
+или более сложные, например, линейные экстраполяторы первого порядка:
+
+\[
+W(z) = \frac{1 - \beta z^{-1}}{1 - \alpha z^{-1}}
+\]
+
+где \(\alpha\), \(\beta\) — параметры, определяющие свойства фильтра.
+
+Экстраполяторы широко используются в цифровой обработке сигналов для сглаживания, предсказания и фильтрации.
+
+---
+
+## Вопрос 2. Цель обучения нейронных сетей. Обучение с учителем. Обучение без учителя
+
+Цель обучения нейронных сетей — автоматическое нахождение таких параметров (весов и смещений), которые обеспечивают минимизацию ошибки между желаемым (эталонным) откликом и выходом сети. Другими словами, обучение направлено на построение модели, которая адекватно аппроксимирует или классифицирует входные данные.
+
+Существуют два основных типа обучения:
+
+- **Обучение с учителем (supervised learning)** — модель обучается на размеченных данных, где каждому входу соответствует известный правильный выход. Во время обучения нейросеть получает входные данные и эталонные ответы, и корректирует свои веса, чтобы минимизировать ошибку (например, используя метод градиентного спуска и алгоритм обратного распространения ошибки). Это позволяет сети впоследствии делать точные прогнозы или классификацию на новых данных.
+
+- **Обучение без учителя (unsupervised learning)** — в этом случае данные не содержат меток. Цель обучения — выявление скрытых структур, закономерностей или группировок в данных. Популярные методы — кластеризация, самоорганизующиеся карты (например, карты Кохонена). Обучение происходит путем адаптации весов с учетом сходства или различий между входами, без прямой целевой функции.
+
+Кроме того, существуют гибридные подходы и обучение с подкреплением.
+
+Обучение нейросетей позволяет решать широкий спектр задач: распознавание образов, прогнозирование, управление и многое другое.
+
+---
+
+## Вопрос 3. Маршрут проектирования в САПР Quartus II
+
+Quartus II — интегрированная среда разработки (IDE) от компании Intel (ранее Altera) для проектирования цифровых систем на основе ПЛИС (программируемых логических интегральных схем).
+
+Маршрут проектирования в Quartus II включает следующие этапы:
+
+1. **Создание проекта** — выбор целевого ПЛИС, настройка проекта, организация структуры файлов.
+
+2. **Описание схемы** — написание HDL-кода (VHDL или Verilog) для описания логики, либо графическое создание схемы.
+
+3. **Компиляция проекта** — синтез HDL-кода, оптимизация и реализация логики на выбранном устройстве. На этом этапе производится логический синтез, размещение и трассировка элементов, формируется битовый файл для загрузки.
+
+4. **Симуляция** — проверка корректности работы схемы при помощи встроенных или внешних симуляторов (например, ModelSim). Включает создание тестбенчей и проведение функционального тестирования.
+
+5. **Программирование устройства** — загрузка сгенерированного файла конфигурации в ПЛИС через программатор.
+
+6. **Отладка и верификация** — использование встроенных средств анализа и отладки, таких как SignalTap Logic Analyzer, для мониторинга работы схемы в реальном времени.
+
+Маршрут проектирования в Quartus II обеспечивает полный цикл от идеи до работающего аппаратного решения, позволяя эффективно создавать и тестировать сложные цифровые устройства.
+
+современном САПР Quartus II. Знание этих тем необходимо для глубокого понимания цифровых технологий и современных средств их реализации.
+
+# Экзаменационный билет №3
+
+## Вопрос 1. Частотные методы исследования цифровых автоматических систем (ЦАС). Реакция элемента ЦАС на гармоническое входное воздействие
+
+Частотные методы исследования ЦАС базируются на анализе поведения системы при входных сигналах гармонической формы. Этот подход позволяет изучать устойчивость, динамику и качество регулирования системы.
+
+В цифровых автоматических системах, работающих с дискретными сигналами, частотный анализ обычно проводится с использованием z-преобразования, что позволяет перейти в частотную область, аналогично непрерывному преобразованию Лапласа.
+
+Основная идея — исследовать реакцию элемента ЦАС на входной сигнал вида:
+
+\[
+x(k) = A \cdot \sin(\omega kT + \phi)
+\]
+
+где \( \omega \) — частота в радианах, \( T \) — период дискретизации.
+
+Реакция системы на гармонический сигнал представляется выходным сигналом той же частоты, но с измененной амплитудой и сдвигом фазы. Для линейных дискретных систем эта реакция полностью описывается передаточной функцией \( W(z) \) на единичной окружности \( z = e^{j\omega T} \).
+
+Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) — это модуль значения \( W(e^{j\omega T}) \), показывающий, насколько изменяется амплитуда сигнала на выходе относительно входа при заданной частоте.
+
+Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) — аргумент \( W(e^{j\omega T}) \), показывающий фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного.
+
+Частотный анализ позволяет выявить резонансы, устойчивость и поведение системы в широком диапазоне частот.
+
+---
+
+## Вопрос 2. Алгоритм обучения однослойного персептрона (метод Розенблатта)
+
+Однослойный персептрон — простейшая модель искусственного нейрона, которая классифицирует входные данные на два класса, используя линейное разделение.
+
+Метод Розенблатта — классический алгоритм обучения персептрона с учителем. Его цель — подобрать веса \( \mathbf{w} \) и порог \( \theta \), чтобы сеть правильно классифицировала обучающую выборку.
+
+Алгоритм выполняется итеративно:
+
+1. Инициализация весов случайным образом или нулями.
+2. Для каждого обучающего примера \( (\mathbf{x}, d) \), где \( \mathbf{x} \) — вход, \( d \in \{+1, -1\} \) — желаемый выход:
+   - Вычисляется выход персептрона:
+
+   \[
+   y = \text{sign}(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x} - \theta)
+   \]
+
+3. Если \( y \neq d \), веса корректируются по правилу:
+
+\[
+\mathbf{w} \leftarrow \mathbf{w} + \eta (d - y) \mathbf{x}
+\]
+
+где \( \eta \) — коэффициент обучения.
+
+4. Процесс повторяется до тех пор, пока все примеры не классифицируются правильно или не достигнут лимит итераций.
+
+Алгоритм Розенблатта гарантирует сходимость, если данные линейно разделимы. В противном случае он не сможет найти решение.
+
+---
+
+## Вопрос 3. Язык VHDL. Структура описания проекта на VHDL
+
+VHDL (VHSIC Hardware Description Language) — язык описания аппаратуры, позволяющий моделировать и синтезировать цифровые схемы на уровне поведенческом, структурном и регистрово-транзисторном.
+
+Основная структура VHDL-проекта включает несколько частей:
+
+1. **Library и Use** — подключение библиотек, необходимых для описания:
+
+```vhdl
+library IEEE;
+use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;