From f45ebd1fd43255f97ae1fabfe1cad746a94c035b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Razvalyaev Date: Sat, 31 May 2025 21:40:55 +0300 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?ADD=20=D0=93=D0=9E=D0=A1=D0=AB?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- readme.md | 253 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 253 insertions(+) create mode 100644 readme.md diff --git a/readme.md b/readme.md new file mode 100644 index 0000000..66345f2 --- /dev/null +++ b/readme.md @@ -0,0 +1,253 @@ +# Экзаменационный билет №1 + +## Вопрос 1. Логарифмические частотные характеристики Цифровых Автоматических Систем (ЦАС): расчет, правила построения + +Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) цифровых автоматических систем — важный инструмент анализа динамических свойств систем управления, особенно при проектировании систем с обратной связью. Основная цель ЛЧХ — графическое представление амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик системы на логарифмической шкале частот, что удобно для охвата широкого диапазона частот и выявления особенностей поведения системы. + +Расчет ЛЧХ цифровых систем начинается с получения передаточной функции системы в комплексной форме \(W(z)\) или \(W(s)\) (последнее применимо при аппроксимации непрерывным временем). В дискретных системах с периодом дискретизации \(T\) частота \(\omega\) нормируется и переходит в комплексную плоскость \(z = e^{j\omega T}\). Для каждого значения частоты \(\omega\) рассчитывают амплитуду модуля передаточной функции \(|W(e^{j\omega T})|\) и фазовый сдвиг \(\arg W(e^{j\omega T})\). + +Далее амплитудные значения переводят в логарифмическую шкалу, обычно в децибелах (дБ): + +\[ +L(\omega) = 20 \log_{10} |W(e^{j\omega T})| +\] + +Фазовый сдвиг выражается в градусах или радианах. Графики строятся на двух отдельных осях по частоте, отложенной в логарифмическом масштабе. + +Правила построения ЛЧХ следующие: + +1. **Выбор диапазона частот**: Обычно охватывается от низких частот (близких к нулю) до частот, близких к половине частоты дискретизации (частота Найквиста). + +2. **Построение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ)**: По оси X — логарифм частоты, по оси Y — амплитуда в дБ. Амплитуда обычно плавно меняется, с резкими переходами в точках полюсов и нулей. + +3. **Построение фазо-частотной характеристики (ФЧХ)**: Фаза выводится на отдельном графике, выражается в градусах или радианах, показывает сдвиг выходного сигнала относительно входного. + +4. **Использование правил асимптотического построения**: Для упрощения часто строят приближенные графики, используя асимптоты, основанные на частотах полюсов и нулей передаточной функции. + +5. **Учет задержек и дискретизации**: В цифровых системах задержки и квантование могут влиять на форму ЛЧХ, что следует учитывать. + +ЛЧХ позволяют оценивать устойчивость и качество управления, выявлять резонансные частоты, определять запас устойчивости по фазе и по амплитуде. Особенно важна для проектирования регуляторов и корректоров, где наглядное понимание частотных свойств системы помогает выбрать параметры. + +--- + +## Вопрос 2. Проблема «исключающего ИЛИ» (XOR). Преодоление линейной разделимости + +Проблема «исключающего ИЛИ» (XOR) — классическая задача в области машинного обучения и теории нейронных сетей, иллюстрирующая ограничения простейших моделей. Функция XOR возвращает 1, если входные биты различны, и 0, если одинаковы. В двумерном пространстве точек \(\{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\}\) результат нельзя разделить одной прямой, так как точки с разными классами чередуются диагонально. + +Это иллюстрирует **проблему линейной разделимости** — простейшие модели, такие как перцептрон с одной линейной функцией активации, не могут корректно обучиться на XOR, так как их решения являются линейными границами. + +Преодоление этой проблемы стало ключевым шагом в развитии нейронных сетей. Основные методы: + +1. **Использование многослойных нейронных сетей (МНС)**. Добавление хотя бы одного скрытого слоя с нелинейной активацией позволяет моделировать нелинейные границы. Например, два нейрона первого слоя могут сформировать линейные границы, которые пересекаются, а выходной слой объединит их для реализации XOR. + +2. **Использование нелинейных функций активации** (например, сигмоида, ReLU), что позволяет сети моделировать сложные разделяющие поверхности. + +3. **Другие алгоритмы и методы**, включая ядерные методы в SVM, которые переводят данные в более высокоразмерное пространство, где задача становится линейно разделимой. + +Таким образом, проблема XOR показала, что **простые линейные модели имеют ограниченный класс задач**, и стала стимулом для развития глубинного обучения и сложных архитектур. + +--- + +## Вопрос 3. Комбинационные и последовательностные логические устройства, их описание на языке VHDL + +Комбинационные и последовательностные логические устройства — фундаментальные элементы цифровой логики. + +**Комбинационные устройства** — логические схемы, выход которых в любой момент времени зависит только от текущих значений входов, без учета предыдущих состояний. Примеры: логические элементы (AND, OR, XOR), мультиплексоры, арифметические блоки. + +**Последовательностные устройства** — схемы, выход которых зависит не только от текущих входов, но и от предшествующих состояний, то есть обладают памятью. Примеры: триггеры, счетчики, регистры. + +На языке VHDL (Very High-Speed Integrated Circuit Hardware Description Language) описание устройств отражает их поведение и структуру. + +**Описание комбинационных устройств в VHDL** строится с использованием конструкций `process` или напрямую в архитектуре с описанием логических выражений: + +```vhdl +architecture comb_logic of my_circuit is +begin + output_signal <= a and b or c; -- простое логическое выражение +end comb_logic; +``` +Или с использованием процесса: + +```vhdl +process(a, b, c) +begin + if (a = '1' and b = '1') then + output_signal <= '1'; + else + output_signal <= '0'; + end if; +end process; +``` + +Для последовательностных устройств используют процессы с чувствительностью к тактовому сигналу (clk), где происходит обновление состояний по фронту или спаду сигнала: + +```vhdl +process(clk) +begin + if rising_edge(clk) then + state <= next_state; + end if; +end process; +``` +Важным элементом являются описания триггеров, регистров и счетчиков с запоминающим поведением, где значения изменяются по синхронизации тактового сигнала и, возможно, сбросу. + +Таким образом, язык VHDL обеспечивает мощные средства для точного описания и моделирования как комбинационных, так и последовательностных устройств, позволяя проектировать сложные цифровые системы, от простых логических блоков до сложных микропроцессоров. + + +# Экзаменационный билет №2 + +## Вопрос 1. Дискретные передаточные функции элементов цифровых автоматических систем (ЦАС). Экстраполяторы и их передаточные функции + +Дискретные передаточные функции являются математическим описанием динамики элементов цифровых автоматических систем (ЦАС) в z-преобразовании. Они отражают связь между входом и выходом элемента в дискретном времени с учетом периода дискретизации \( T \). Передаточная функция в области z — это отношение z-преобразования выходного сигнала к входному при нулевых начальных условиях. + +Общие дискретные передаточные функции часто записываются в виде дробно-рациональных выражений: + +\[ +W(z) = \frac{b_0 + b_1 z^{-1} + \cdots + b_m z^{-m}}{1 + a_1 z^{-1} + \cdots + a_n z^{-n}} +\] + +где коэффициенты \( b_i \), \( a_j \) характеризуют свойства элемента. + +Основные элементы ЦАС включают: + +- **Звено первого порядка** — дискретный аналог непрерывного первого порядка, его передаточная функция может иметь вид: + +\[ +W(z) = \frac{K (1 - \alpha)}{1 - \alpha z^{-1}} +\] + +где \( \alpha = e^{-T/\tau} \), \( \tau \) — постоянная времени. + +- **Интегрирующее звено**, которое накапливает входной сигнал, имеет передаточную функцию: + +\[ +W(z) = \frac{K T}{1 - z^{-1}} +\] + +- **Дифференцирующее звено** можно получить из разности последовательных отсчетов. + +Экстраполяторы — это специальные дискретные устройства, которые используют известные значения сигнала для прогнозирования его будущих значений. В ЦАС экстраполяторы применяются для повышения точности и компенсации задержек. + +Простейшие экстраполяторы можно представить как конечные разностные уравнения, аппроксимирующие производные или интегралы функции. Их передаточные функции в z-представлении могут иметь вид: + +\[ +W(z) = \frac{1}{1 - z^{-1}} \quad \text{(интегратор)} +\] + +или более сложные, например, линейные экстраполяторы первого порядка: + +\[ +W(z) = \frac{1 - \beta z^{-1}}{1 - \alpha z^{-1}} +\] + +где \(\alpha\), \(\beta\) — параметры, определяющие свойства фильтра. + +Экстраполяторы широко используются в цифровой обработке сигналов для сглаживания, предсказания и фильтрации. + +--- + +## Вопрос 2. Цель обучения нейронных сетей. Обучение с учителем. Обучение без учителя + +Цель обучения нейронных сетей — автоматическое нахождение таких параметров (весов и смещений), которые обеспечивают минимизацию ошибки между желаемым (эталонным) откликом и выходом сети. Другими словами, обучение направлено на построение модели, которая адекватно аппроксимирует или классифицирует входные данные. + +Существуют два основных типа обучения: + +- **Обучение с учителем (supervised learning)** — модель обучается на размеченных данных, где каждому входу соответствует известный правильный выход. Во время обучения нейросеть получает входные данные и эталонные ответы, и корректирует свои веса, чтобы минимизировать ошибку (например, используя метод градиентного спуска и алгоритм обратного распространения ошибки). Это позволяет сети впоследствии делать точные прогнозы или классификацию на новых данных. + +- **Обучение без учителя (unsupervised learning)** — в этом случае данные не содержат меток. Цель обучения — выявление скрытых структур, закономерностей или группировок в данных. Популярные методы — кластеризация, самоорганизующиеся карты (например, карты Кохонена). Обучение происходит путем адаптации весов с учетом сходства или различий между входами, без прямой целевой функции. + +Кроме того, существуют гибридные подходы и обучение с подкреплением. + +Обучение нейросетей позволяет решать широкий спектр задач: распознавание образов, прогнозирование, управление и многое другое. + +--- + +## Вопрос 3. Маршрут проектирования в САПР Quartus II + +Quartus II — интегрированная среда разработки (IDE) от компании Intel (ранее Altera) для проектирования цифровых систем на основе ПЛИС (программируемых логических интегральных схем). + +Маршрут проектирования в Quartus II включает следующие этапы: + +1. **Создание проекта** — выбор целевого ПЛИС, настройка проекта, организация структуры файлов. + +2. **Описание схемы** — написание HDL-кода (VHDL или Verilog) для описания логики, либо графическое создание схемы. + +3. **Компиляция проекта** — синтез HDL-кода, оптимизация и реализация логики на выбранном устройстве. На этом этапе производится логический синтез, размещение и трассировка элементов, формируется битовый файл для загрузки. + +4. **Симуляция** — проверка корректности работы схемы при помощи встроенных или внешних симуляторов (например, ModelSim). Включает создание тестбенчей и проведение функционального тестирования. + +5. **Программирование устройства** — загрузка сгенерированного файла конфигурации в ПЛИС через программатор. + +6. **Отладка и верификация** — использование встроенных средств анализа и отладки, таких как SignalTap Logic Analyzer, для мониторинга работы схемы в реальном времени. + +Маршрут проектирования в Quartus II обеспечивает полный цикл от идеи до работающего аппаратного решения, позволяя эффективно создавать и тестировать сложные цифровые устройства. + +современном САПР Quartus II. Знание этих тем необходимо для глубокого понимания цифровых технологий и современных средств их реализации. + +# Экзаменационный билет №3 + +## Вопрос 1. Частотные методы исследования цифровых автоматических систем (ЦАС). Реакция элемента ЦАС на гармоническое входное воздействие + +Частотные методы исследования ЦАС базируются на анализе поведения системы при входных сигналах гармонической формы. Этот подход позволяет изучать устойчивость, динамику и качество регулирования системы. + +В цифровых автоматических системах, работающих с дискретными сигналами, частотный анализ обычно проводится с использованием z-преобразования, что позволяет перейти в частотную область, аналогично непрерывному преобразованию Лапласа. + +Основная идея — исследовать реакцию элемента ЦАС на входной сигнал вида: + +\[ +x(k) = A \cdot \sin(\omega kT + \phi) +\] + +где \( \omega \) — частота в радианах, \( T \) — период дискретизации. + +Реакция системы на гармонический сигнал представляется выходным сигналом той же частоты, но с измененной амплитудой и сдвигом фазы. Для линейных дискретных систем эта реакция полностью описывается передаточной функцией \( W(z) \) на единичной окружности \( z = e^{j\omega T} \). + +Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) — это модуль значения \( W(e^{j\omega T}) \), показывающий, насколько изменяется амплитуда сигнала на выходе относительно входа при заданной частоте. + +Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) — аргумент \( W(e^{j\omega T}) \), показывающий фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного. + +Частотный анализ позволяет выявить резонансы, устойчивость и поведение системы в широком диапазоне частот. + +--- + +## Вопрос 2. Алгоритм обучения однослойного персептрона (метод Розенблатта) + +Однослойный персептрон — простейшая модель искусственного нейрона, которая классифицирует входные данные на два класса, используя линейное разделение. + +Метод Розенблатта — классический алгоритм обучения персептрона с учителем. Его цель — подобрать веса \( \mathbf{w} \) и порог \( \theta \), чтобы сеть правильно классифицировала обучающую выборку. + +Алгоритм выполняется итеративно: + +1. Инициализация весов случайным образом или нулями. +2. Для каждого обучающего примера \( (\mathbf{x}, d) \), где \( \mathbf{x} \) — вход, \( d \in \{+1, -1\} \) — желаемый выход: + - Вычисляется выход персептрона: + + \[ + y = \text{sign}(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x} - \theta) + \] + +3. Если \( y \neq d \), веса корректируются по правилу: + +\[ +\mathbf{w} \leftarrow \mathbf{w} + \eta (d - y) \mathbf{x} +\] + +где \( \eta \) — коэффициент обучения. + +4. Процесс повторяется до тех пор, пока все примеры не классифицируются правильно или не достигнут лимит итераций. + +Алгоритм Розенблатта гарантирует сходимость, если данные линейно разделимы. В противном случае он не сможет найти решение. + +--- + +## Вопрос 3. Язык VHDL. Структура описания проекта на VHDL + +VHDL (VHSIC Hardware Description Language) — язык описания аппаратуры, позволяющий моделировать и синтезировать цифровые схемы на уровне поведенческом, структурном и регистрово-транзисторном. + +Основная структура VHDL-проекта включает несколько частей: + +1. **Library и Use** — подключение библиотек, необходимых для описания: + +```vhdl +library IEEE; +use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;