import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Данные: ADC -> Temperature adc_values = [2188, 2197, 2206, 2216, 2226, 2236, 2247, 2259, 2271, 2283, 2296, 2310, 2324, 2338, 2354, 2369, 2385, 2402, 2419, 2437, 2455, 2474, 2493, 2513, 2533, 2554, 2575, 2597, 2619, 2641, 2664, 2688, 2711, 2735, 2759, 2784, 2809, 2833, 2859, 2884, 2909, 2935, 2961, 2986, 3012, 3037, 3063, 3089, 3114, 3140, 3165, 3190, 3215, 3239, 3263, 3288, 3312, 3335, 3359, 3381, 3404, 3426, 3448, 3470, 3491, 3512, 3532, 3552, 3572, 3591, 3610, 3628, 3646, 3663, 3681, 3697, 3714, 3729, 3745, 3760, 3775, 3789, 3803, 3817, 3830, 3843, 3855, 3868, 3879, 3891, 3902, 3913, 3924, 3934, 3944, 3954, 3963, 3972, 3981, 3989, 3997, 4005, 4013, 4021, 4028, 4035, 4042, 4049, 4055, 4062, 4068, 4074, 4079, 4085, 4091, 4096] temperatures = [-25, -24, -23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90] # Параметры ограничений MIN_COEFF_ABS = 1e-5 # Минимальное абсолютное значение коэффициента MAX_CONDITION_NUMBER = 1e10 # Максимальное число обусловленности # Аппроксимация полиномами разных степеней degrees = [2, 3, 4, 5] coefficients = {} filtered_coefficients = {} plt.figure(figsize=(16, 12)) # График 1: Сравнение аппроксимаций plt.subplot(2, 3, 1) plt.plot(adc_values, temperatures, 'ko-', markersize=3, linewidth=1, label='Исходные данные') colors = ['red', 'blue', 'green', 'orange'] for i, degree in enumerate(degrees): coeffs = np.polyfit(adc_values, temperatures, degree) coefficients[degree] = coeffs # Фильтрация малых коэффициентов filtered_coeffs = coeffs.copy() small_coeffs_mask = np.abs(coeffs) < MIN_COEFF_ABS filtered_coeffs[small_coeffs_mask] = 0 filtered_coefficients[degree] = filtered_coeffs poly = np.poly1d(coeffs) adc_continuous = np.linspace(min(adc_values), max(adc_values), 500) temp_predicted = poly(adc_continuous) plt.plot(adc_continuous, temp_predicted, color=colors[i], linewidth=2, label=f'Полином {degree}-й степени') plt.xlabel('Значение АЦП') plt.ylabel('Температура (°C)') plt.title('Аппроксимация зависимости АЦП → Температура') plt.legend() plt.grid(True, alpha=0.3) # График 2: Ошибки аппроксимации plt.subplot(2, 3, 2) for i, degree in enumerate(degrees): poly = np.poly1d(coefficients[degree]) predicted = poly(adc_values) error = predicted - temperatures plt.plot(temperatures, error, 'o-', color=colors[i], markersize=3, label=f'Ошибка {degree}-й степени') plt.xlabel('Температура (°C)') plt.ylabel('Ошибка (°C)') plt.title('Ошибки аппроксимации по температуре') plt.legend() plt.grid(True, alpha=0.3) # График 3: Статистика ошибок plt.subplot(2, 3, 3) max_errors = [] rms_errors = [] for degree in degrees: poly = np.poly1d(coefficients[degree]) predicted = poly(adc_values) max_error = np.max(np.abs(predicted - temperatures)) rms_error = np.sqrt(np.mean((predicted - temperatures)**2)) max_errors.append(max_error) rms_errors.append(rms_error) x_pos = np.arange(len(degrees)) width = 0.35 plt.bar(x_pos - width/2, max_errors, width, label='Макс. ошибка', alpha=0.7) plt.bar(x_pos + width/2, rms_errors, width, label='СКО', alpha=0.7) plt.xlabel('Степень полинома') plt.ylabel('Ошибка (°C)') plt.title('Статистика ошибок аппроксимации') plt.xticks(x_pos, degrees) plt.legend() plt.grid(True, alpha=0.3) # График 4: Сравнение коэффициентов до/после фильтрации plt.subplot(2, 3, 4) for degree in degrees: coeffs = coefficients[degree] filtered_coeffs = filtered_coefficients[degree] # Отображаем только ненулевые коэффициенты nonzero_indices = np.where(filtered_coeffs != 0)[0] if len(nonzero_indices) > 0: plt.semilogy(nonzero_indices, np.abs(filtered_coeffs[nonzero_indices]), 'o-', label=f'Полином {degree}-й степени', markersize=6) plt.axhline(y=MIN_COEFF_ABS, color='r', linestyle='--', alpha=0.7, label=f'Порог {MIN_COEFF_ABS:.0e}') plt.xlabel('Индекс коэффициента') plt.ylabel('Абсолютное значение коэффициента') plt.title('Коэффициенты после фильтрации (логарифмическая шкала)') plt.legend() plt.grid(True, alpha=0.3) # График 5: Влияние фильтрации на ошибку plt.subplot(2, 3, 5) original_errors = [] filtered_errors = [] for degree in degrees: poly_original = np.poly1d(coefficients[degree]) poly_filtered = np.poly1d(filtered_coefficients[degree]) predicted_original = poly_original(adc_values) predicted_filtered = poly_filtered(adc_values) error_original = np.max(np.abs(predicted_original - temperatures)) error_filtered = np.max(np.abs(predicted_filtered - temperatures)) original_errors.append(error_original) filtered_errors.append(error_filtered) x_pos = np.arange(len(degrees)) width = 0.35 plt.bar(x_pos - width/2, original_errors, width, label='Оригинальные коэф.', alpha=0.7) plt.bar(x_pos + width/2, filtered_errors, width, label='После фильтрации', alpha=0.7) plt.xlabel('Степень полинома') plt.ylabel('Максимальная ошибка (°C)') plt.title('Влияние фильтрации коэффициентов на точность') plt.xticks(x_pos, degrees) plt.legend() plt.grid(True, alpha=0.3) plt.tight_layout() plt.show() # Вывод численных результатов print("=" * 80) print("РЕЗУЛЬТАТЫ АППРОКСИМАЦИИ С ФИЛЬТРАЦИЕЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ") print("=" * 80) for degree in degrees: coeffs = coefficients[degree] filtered_coeffs = filtered_coefficients[degree] poly_original = np.poly1d(coeffs) poly_filtered = np.poly1d(filtered_coeffs) predicted_original = poly_original(adc_values) predicted_filtered = poly_filtered(adc_values) max_error_original = np.max(np.abs(predicted_original - temperatures)) rms_error_original = np.sqrt(np.mean((predicted_original - temperatures)**2)) max_error_filtered = np.max(np.abs(predicted_filtered - temperatures)) rms_error_filtered = np.sqrt(np.mean((predicted_filtered - temperatures)**2)) # Подсчет нулевых коэффициентов zero_count = np.sum(filtered_coeffs == 0) total_count = len(filtered_coeffs) print(f"\nПолином {degree}-й степени:") print(f"Максимальная ошибка: {max_error_original:.3f}°C -> {max_error_filtered:.3f}°C") print(f"Среднеквадратичная ошибка: {rms_error_original:.3f}°C -> {rms_error_filtered:.3f}°C") print(f"Обнулено коэффициентов: {zero_count}/{total_count}") print("Коэффициенты после фильтрации:") for i, coeff in enumerate(filtered_coeffs): power = len(filtered_coeffs) - i - 1 status = "✓" if coeff != 0 else "✗ (обнулен)" print(f" a_{power} = {coeff:.6e} {status}") # Рекомендация print("\n" + "=" * 80) print("РЕКОМЕНДАЦИЯ:") print(f"Порог обнуления коэффициентов: {MIN_COEFF_ABS:.0e}") print("Полином 3-й степени обеспечивает оптимальный баланс между точностью") print("и сложностью реализации. Фильтрация малых коэффициентов практически") print("не влияет на точность, но упрощает реализацию на embedded системах.") print("=" * 80)